প্রশ্ন-১. নিচের বাক্যগুলোকে গাণিতিক বাক্যে প্রকাশ কর এবং খোলা বাক্য ও গাণিতিক বাক্য সনাক্ত কর:
(১) 9 কে 7 দ্বারা গুন করলে 80 হয়
(২) 42 থেকে x বিয়োগ করলে 35 হয়
(৩) 140 কে 40 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল 3 হয়
সমাধান:
(১) 9 \times 7 = 80 \to এটি একটি গাণিতিক বাক্য এবং এটি মিথ্যা।
(২) 42 - x = 35 \to এটি একটি খোলা বাক্য।
(৩) 120 \div 40 = 3 \to এটি একটি গাণিতিক বাক্য এবং এটি সঠিক।
প্রশ্ন-২. নিচের খোলা বাক্যগুলোর অজানা প্রতীকের মান বের কর যেন বাক্যগুলো সত্য হয়:
(১) একটি ত্রিভুজের x বাহু আছে।
(২) x টাকায় জিনিস কিনে 50 টাকা দিয়ে 23 টাকা ফেরত নেয়া হলো।
সমাধান:
(১) আমরা জানি, ত্রিভুজের ৩টি বাহু আছে।
সুতরাং খোলা বাক্যটি হবে,
x \times 1 = 3
\therefore x = 3
সুতরাং x এর মান 3 হলে বাক্যটি সত্য হয়।
উত্তর: 3
(২) খোলা বাক্যটি হবে, x + 23 = 50
এখন, x = 50 - 23
\therefore x = 27
সুতরাং x এর মান 27 হলে বাক্যটি সত্য হয়।
উত্তর: 27
প্রশ্ন-৩. বর্গাকৃতির কিছু কাগজ আছে যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য x সেমি:
(১) বর্গাকৃতি কাগজটির পরিসীমা কত?
(২) এরকম 3টি বর্গাকৃতি কাগজের মোট ক্ষেত্রফল কত ?
সমাধান:
(১) বর্গাকৃতি কাগজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য x সে.মি.
\therefore বর্গাকৃতি কাগজের পরিসীমা
= \left( {x + x + x + x} \right) সে.মি.
= 4x সে.মি.
(২) একটি বর্গাকৃতি কাগজের ক্ষেত্রফল = x \times x বর্গ সে.মি.
অতএব, 3টি বর্গাকৃতি কাগজের ক্ষেত্রফল
= 3 \times x \times x বর্গ সে.মি.
প্রশ্ন-৪. গাণিতিক বাক্য সত্য করার জন্য x এর মান নির্ণয় করো:
(১) x + 9 = 15
(২) x - 12 = 25
(৩) 2 \times x = 22
(৪) x \div 8 = 7
(৫) 7 \times \left( {8 + x} \right) = 63
(৬) \left( {x - 4} \right) \div 6 = 6
সমাধান:
(১) x + 9 = 15
\Rightarrow x = 15 - 9
\therefore x = 6
সুতরাং, x এর মান 6
উত্তর: 6
(২) x - 12 = 25
\Rightarrow x = 25 + 12
\therefore x = 37
সুতরাং, x এর মান 37
উত্তর: 37
(৩) 2 \times x = 22
\Rightarrow x = 22 \div 2
\therefore x = 11
সুতরাং, x এর মান 11
উত্তর: 11
(৪) x \div 8 = 7
\Rightarrow x = 7 \times 8
\therefore x = 56
সুতরাং, x এর মান 56
উত্তর: 56
(৫) 7 \times \left( {8 + x} \right) = 63
\Rightarrow 8 + x = 63 \div 7
\Rightarrow 8 + x = 9
\Rightarrow x = 9 - 8
\therefore x = 1
সুতরাং, x এর মান 1
উত্তর: 1
(৬) \left( {x - 4} \right) \div 6 = 6
\Rightarrow x - 4 = 6 \times 6
\Rightarrow x - 4 = 36
\Rightarrow x = 36 + 4
\therefore x = 40
সুতরাং, x এর মান 40
উত্তর: 40
প্রশ্ন-৫. x প্যাকেট বিস্কুট এবং 1 বোতল পানীয়ের মূল্য একত্রে y টাকা। 1 প্যাকেট বিস্কুট এর মূল্য 18 টাকা এবং 1 বোতল পানীয়ের মূল্য 12 টাকা :
(১) x এবং y এর সম্পর্ক একটি গাণিতিক বাক্যের মাধ্যমে লিখ
(২) y এর মান নির্ণয় কর যখন x =10
(৩) x এর মান নির্ণয় কর যখন y =120
সমাধান:
(১) 1 প্যাকেট বিস্কুটের মূল্য 18 টাকা
\therefore x প্যাকেট বিস্কুটের মূল্য 18 \times x টাকা
1 বোতল পানীয়ের মূল্য 12 টাকা
সুতরাং x এবং y এর সম্পর্ক একটি গাণিতিক বাক্যের মাধ্যমে লিখলে হয়-
18 \times x + 12 = y
উত্তর: 18 \times x + 12 = y
(২) যখন x =10, তখন-
18 \times x + 12 = y
\Rightarrow 18 \times 10 + 12 = y
\Rightarrow 180 + 12 = y
\Rightarrow 192 = y
\therefore y = 192
সুতরাং y এর মান 192
উত্তর: 192
(৩) যখন y =120, তখন-
18 \times x + 12 = y
\Rightarrow 18 \times x + 12 = 120
\Rightarrow 18 \times x = 120 - 12
\Rightarrow 18 \times x = 108
\Rightarrow x = 108 \div 18
\therefore x = 6
সুতরাং x এর মান 6
উত্তর: 6
